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（本題滿分14分）已知數列中，且數列的前n項和又設。

（Ⅰ）求證：數列是等比數列；

（II）求數列的通項及前n項和

（III）求證：

 

【答案】

（I）解

     當時，

  數列是等比數列；（4分）

(II)由（I）得，  由此得

（6分）（8分）

 （III）證明：原不等式等價于 （9分）

   將代入上式并整理，即證不等式

   成立 （11分）

又 （14分）

故原不等式成立

【解析】略

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數.   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數；

命題 存在復數同時滿足且.

求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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