(09年湖南十二校理)(12分)

   如圖,已知在直四棱柱中,,

   (I)求證:平面;

(II)求二面角的余弦值.

解析:解法一:

(I)設(shè)的中點(diǎn),連結(jié),則四邊形為正方形,.故,,,即... 2分

,                                               ………..3分

平面,                                                         …….5分

(II)由(I)知平面,

平面,,

的中點(diǎn), 連結(jié),又,則

的中點(diǎn),連結(jié),則,.

為二面角的平面角.                                     ………8分

連結(jié),在中,,

的中點(diǎn),連結(jié),,

中,,,.                      ………..10分

.     

二面角的余弦值為.                                       ………..12分

解法二:

(I)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,,,.    .. 2分

,,                                      ………..3分

     

又因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090515/20090515150937014.gif' width=96> 所以,平面.                                ………..5分

(II)設(shè)為平面的一個(gè)法向量.

,

    取,則.                               ……….7分

,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

,,得,則,       ……….9分

設(shè)的夾角為,二面角,顯然為銳角,

,                   ………..12分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖南十二校理)(13分)

   已知函數(shù)

(1)      求處的切線方程

(2)      若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1,求的值;

(3)      求方程的根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖南十二校理)(13分)設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)和滿足,且,S2=6;函數(shù),且

   (1)求A; 

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

   (3)若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖南十二校理)(13分)

設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖南十二校理)(12分)

中,的對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為成等比數(shù)列.

(1) 求角B的取值范圍;

(2) 若關(guān)于B的不等式恒成立,求的取值范圍.

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