如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S－ABCD中，點(diǎn)E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，問(wèn)：對(duì)于棱SC上的一點(diǎn)F，是否存在過(guò)BF的平面平行于平面ACE？若存在，請(qǐng)給出證明．

答案：
解析：

　　解：如上圖，當(dāng)F是棱SC的中點(diǎn)時(shí)，存在過(guò)BF的平面BFM(M是SE的中點(diǎn))平行于平面ACE．證明如下：

　　如上圖，取SE的中點(diǎn)M，連接FM，BF，則FM∥CE，

　　所以FM∥平面ACE．

　　連接BM，BD，AC，設(shè)BD∩AC＝O，

　　則O為BD的中點(diǎn)，連接OE．

　　由EM＝SE＝ED知，E是MD的中點(diǎn)，

　　所以BM∥OE，

　　所以BM∥平面ACE．

　　又FM∩BM＝M，F(xiàn)M平面BFM，BM平面BFM，

　　所以平面BFM∥平面ACE．

　　所以對(duì)于棱SC上的點(diǎn)F，當(dāng)F為SC的中點(diǎn)時(shí)，存在過(guò)BF的平面BFM(M是SE的中點(diǎn))平行于平面ACE；否則不存在．

　　點(diǎn)評(píng)：這是一道通過(guò)探索點(diǎn)的位置確定面面平行的問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“線線平行線面平行面面平行”的轉(zhuǎn)化思想，故關(guān)鍵是探求出點(diǎn)F及點(diǎn)M，使得所求平面內(nèi)的兩條相交直線分別對(duì)應(yīng)平行于已知平面內(nèi)的兩條相交直線，再利用面面平行的判定定理加以證明．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證PB∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：PB∥平面AEC；
（3）求三棱錐P-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大�。�

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