Question

猴子吃桃問題：有一堆桃子不知數(shù)目，猴子第一天吃掉一半，覺得不過癮，又多吃了一個，第二天照此辦法，吃掉剩下桃子的一半另加一個，天天如此．到第十天早上，猴子發(fā)現(xiàn)只剩一只桃子了，問這堆桃子原來有多少個？試寫出算法和偽代碼．

Answer 1

答案：
解析：

解：假設(shè)第一天開始時有a1只桃子，第二天有a2只，…，第9天有a9個，第10天有a10只．在a1，a2，…，a10中，只有a10＝1是知道的，現(xiàn)要求a1，而我們可以看出a1，a2，…，a10之間存在一個簡單的關(guān)系： 　　a9＝2×(a10＋1)， 　　a8＝2×(a9＋1)， 　　a1＝2×(a2＋1)． 　　也就是：ai＝2×(ai＋1＋1)，i＝9，8，7，6，…，1． 　　這就是此題的數(shù)學(xué)模型． 　　算法如下： 　　S1　a1←1；{第10天的桃子數(shù)，a1的初值} 　　S2　i←9；{計(jì)數(shù)器初值為9} 　　S3　a0←2×(a1＋1)；{計(jì)算當(dāng)天的桃子數(shù)} 　　S4　a1←a0；{將當(dāng)天的桃子數(shù)作為下一次計(jì)算的初值} 　　S5　i←i－1； 　　S6　若i≥1，轉(zhuǎn)S3； 　　S7　輸出a0的值． 　　偽代碼如下： 　　10　a1←1 　　20　i←9 　　30　a0←2×(a1＋1) 　　40　a1←a0 　　50　i←i－1 　　60　If　i≥1　Then　GoTo　30 　　70　Else 　　80　Print　a0