（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為坐標原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，當0＜α＜π時，求tanα的值．
分析：（1）求出
OA
，   
OC
 ，利用(
OA
+
OC
)2=7，求出cosα，利用向量的數(shù)量積直接求出向量
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）利用
AC
⊥
BC
，通過
AC
•
BC
=0求出cosα+sinα=
1
2
，然后求出cosα-sinα=-
7
2
，即可求解結(jié)果．
解答：解：（1）∵
OA
+
OC
=(2+cosα，sinα)，(
OA
+
OC
)2=7，
∴（2+cosα）2+sin2α=7，…（2分）
∴cosα=
1
2
．                                              …（4分）
又B（0，2），C（cosα，sinα），設(shè)
OB
與
OC
的夾角為θ，則cosθ=
OB
•
OC
|
OB
||
OC
|
=
2sinα
2
=sinα=±
3
2
，
∴
OB
與
OC
的夾角為
π
6
或
5
6
π．                              …（7分）
（2）
AC
=(cosα-2，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-2)，…（8分）
由
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=0，可得cosα+sinα=
1
2
，①…（10分）
∴(cosα+sinα)2=
1
4
，∴2sinαcosα=-
3
4
，
∵α∈（0，π），∴α∈(
π
2
，π)，
又由(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=
7
4
，cosα-sinα＜0，
∴cosα-sinα=-
7
2
，②
由①、②得cosα=
1-
7
4
，sinα=
1+
7
4
，從而tanα=-
4+
7
3
．…（14分）
點評：本題考查三角函數(shù)與向量的數(shù)量積的關(guān)系，考查計算能力，注意角的范圍的應(yīng)用，�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標平面上三點，，．

（1）若（O為坐標原點），求向量與夾角的大��；

（2）（理）若，當時，求的值．

    （文）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標原點），求向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式夾角的大��；
（2）若數(shù)學(xué)公式，當0＜α＜π時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為坐標原點），求向量與夾角的大��；
（2）若，當0＜α＜π時，求tanα的值．

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