求證:⊙C1:(x-6)2+(y+2)2=16與⊙C2:(x-4)2+(y-2)2=4在同一交點處的切線互相垂直.

答案:
解析:

  證明:設(shè)此兩圓交于點A、B,連結(jié)C1A、C2A,如圖.

  ∵|C1C2|=,|C1A|=4,|C2A|=2,∴|C1C2|2=|C1A|2+|C2A|2,即C1A⊥C2A.

  由平面幾何知識,知C1A所在直線是⊙C2的切線,C2A所在直線是⊙C1的切線,∴⊙C1與⊙C2在交點A處的切線互相垂直.

  同理可證:⊙C1與⊙C2在交點B處的切線也互相垂直.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在x軸的正方向上,從左向右依次取點列 Aj,j=1,2,…,以及在第一象限內(nèi)的拋物線y2=
3
2
x
上從左向右依次取點列Bk,k=1,2,…,使△Ak-1BkAk(k=1,2,…)都是等邊三角形,其中A0是坐標(biāo)原點,設(shè)第n個等邊三角形的邊長為an
(1)求an的通項公式
(2)設(shè)cn=
1
an3
,求證:c1+c2+…+cn
5
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩圓C1:x 2+y2+4x-4y+4=0和圓C2x2+y2+2x=0
(1)求證:兩圓相交.
(2)求過點(-2,3),且過兩圓交點的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,∠ABP=∠ABC,C是圓上一點使得BC=5,求線段AB的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
求曲線C:xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程.
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1
x=3cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù))和曲線C2:ρsin(θ-
π
4
)=
2

(1)將兩曲線方程分別化成普通方程;
(2)求兩曲線的交點坐標(biāo).
D.(選修4-5:不等式選講)
已知|x-a|<
c
4
,|y-b|<
c
6
,求證:|2x-3y-2a+3b|<c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C1:(x+2)2+y2=4及點C2(2,0),在圓C1上任取一點P,連接C2P,做線段C2P的中垂線交直線C1P于點M.
(1)當(dāng)點P在圓C1上運動時,求點M的軌跡E的方程;
(2)設(shè)軌跡E與x軸交于A1,A2兩點,在軌跡E上任取一點Q(x0,y0)(y0≠0),直線QA1,QA2分別交y軸于D,E兩點,求證:以線段DE為直徑的圓C過兩個定點,并求出定點坐標(biāo).

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