（2012•浙江模擬）如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，
CM
=
MD
，
ND
=2
BN
，則
AM
•
AN
=
13
12
13
12
．
分析：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系，可得A、B、C、D各點的坐標，結合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量
AM
、
AN 
的坐標，最后用向量數(shù)量積的坐標公式，可算出
AM
•
AN
的值．
解答：解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系
∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，
∴D（cos60°，sin60°），即D（
1
2
，
3
2
），C（
3
2
，
3
2
）
∵
CM
=
MD
，∴M為CD的中點，得
AM
=
1
2
（
AD
+
AC
）=
1
2
（2
AD
+
AB
）=（1，
3
2
）
又∵
ND
=2
BN
，∴
AN
=
2
3
AB
+
1
3
AD
=（
5
6
，
3
6
）
∴
AM
•
AN
=1×
5
6
+
3
2
×
3
6
=
13
12

故答案為：
13
12
點評：本題在含有60度角的菱形中，計算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標運算和向量在平面幾何中的應用等知識，屬于基礎題．
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π
6
)=-
3
3
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3
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63
64
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y2
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