已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
Sn
2n
，如果對(duì)一切正整數(shù)n都有bn≤t，求t的最小值．
（1）∵nan+1=Sn+n（n+1）
∴（n-1）an=Sn-1+n（n-1）（n≥2）
兩式相減可得，nan+1-（n-1）an=Sn-Sn-1+2n
即nan+1-（n-1）an=an+2n，（n≥2）
整理可得，an+1=an+2（n≥2）（*）
由a1=2，可得a2=S1+2=4，a2-a1=2適合（*）
故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2+（n-1）×2=2n
（2）由（1）可得，Sn=n（n+1），
∴bn=
Sn
2n
=
n(n+1)
2n

由數(shù)列的單調(diào)性可知，bk≥bk+1，bk≥bk-1
k(k+1)
2k
≥
(k+2)(k+1)
2k+1
k(k+1)
2k
≥
k(k-1)
2k-1
解不等式可得2≤k≤3，k∈N*，k=2，或k=3，
b2=b3=
3
2
為數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)
由bn≤t恒成立可得t≥
3
2
，則t的最小值
3
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）試計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；
（2）證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
32
(an-1)，n∈N+．
（1）求an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)n∈N+，集合An={y|y=ai，i≤n，i∈N+}，B={y|y=4m+1，m∈N+}．現(xiàn)在集合An中隨機(jī)取一個(gè)元素y，記y∈B的概率為p（n），求p（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列
an
的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1-an （n∈N*）
（I ）求數(shù)列
an
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列
bn
的通項(xiàng)公式bn=2n-1，記cn=anbn，求數(shù)列
cn
的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為sn，滿足（p-1）sn=p2-an，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n≥M時(shí)，a1a4a7…a3n-2＞a36恒成立，求出M的最小值；
（3）當(dāng)p=2時(shí)，數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x，y均為整數(shù)，求出x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列an是等比數(shù)列，滿足2a1+a3=3a2，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列ann∈N*，使對(duì)任意n∈N*都有an•Sn=2n2(n+1)？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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