Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃等于（ ）
A．3
B．2
C．-b-1
D．c

Answer 1

【答案】分析：作出f（x）的圖象，由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)有兩解；
欲使關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x_3，
則必有f（x）=1這個(gè)等式，由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個(gè)根是f（x）=-1，從而得x=0．
故可得三個(gè)根，問(wèn)題得到解決．
解答：解：作出f（x）的圖象：
由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)有兩解；
∵關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x_3，
∴必有f（x）=1，從而x₁=1，x₂=2．
由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個(gè)根是f（x）=-1，從而得x₃=0．
故可得三個(gè)根之和為3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，必須要將f（x）看成整體，利用整體思想解決．
數(shù)形結(jié)合也是解決此題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，同時(shí)也便于問(wèn)題的理解．