在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(
2
-sinA,cosA),若|
m
+
n
|=2.
(1)求角A的大;
(2)若b=4
2
,且c=
2
a,求△ABC的面積.
(Ⅰ)∵
m
+
n
=(
2
+cosA-sinA,cosA+sinA)

|
m
+
n
|2=(
2
+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2

=2+2
2
(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2

=2+2
2
(cosA-sinA)+2
=4-4sin(A-
π
4
)

|
m
+
n
|=2
4-4sin(A-
π
4
)=4
sin(A-
π
4
)=0

又∵0<A<π∴-
π
4
<A-
π
4
4
A-
π
4
=0
,
A=
π
4

(Ⅱ)由余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA,又b=4
2
,c=
2
a,A=
π
4
,得

a2=32+2a2-2×4
2
×
2
a•
2
2

a2-8
2a
+32=0,解得a=4
2
∴c=8
S△ABC
=
1
2
b•csinA=
1
2
×4
2
×8×sin
π
4
=16

S△ABC
=
1
2
×(4
2
)2=16
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足對(duì)任意的,都有.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角,向量
m
=(sinA,sinB)
,
n
=(cosB,cosA)
,且
m
n
=sin2C

(1)求角C的大。
(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且
CA
CB
=18
,求邊c的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊,且滿足(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.求角A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知△ABC三邊滿足a2+b2=c2-
3
ab,則此三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=
2
2
3
,AB=3
2
,AD=3,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4

(1)求角A的度數(shù);
(2)若a=
3
,b+c=3
,求b、c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在銳角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面積等于3
3
,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列的公差為3,若,,成等比數(shù)列,則=     .

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