已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

（1），（2）．

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，在上是增函數(shù)就是≥0在上恒成立，恒成立問題一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問題，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，實(shí)際還是研究函數(shù)單調(diào)性. ①若，,，解得（舍去）．②若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得（舍去）．③若，則,，所以．
解：（1）∵，∴．      2分
∵在上是增函數(shù)，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．        4分
令，則≤．
∵在上是增函數(shù)，∴．
∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．           7分
（2）由（1）得，．
①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)．
所以，解得（舍去）．       10分
②若，令，得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x2.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有幾個(gè)極值點(diǎn)？
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個(gè)極值？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)b的值；
(2)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，從點(diǎn)P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1（0，1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2，再?gòu)腜2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）．

（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)函數(shù)在處取得極值1.
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實(shí)數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．
(1)求a和b的值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．

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