已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）若點關于軸的對稱點是，證明：直線恒過一定點.

 

（1）.（2）.（3）直線過定點.

【解析】

試題分析：（1）由已知得,得.

（2）設：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得

.由△＞0得.

設,則.

將

表示成為

由，求得范圍是.

（3）由對稱性可知N，定點在軸上.

在直線方程AN：中，令得:

,得證.

試題解析：（1）易知，得,故.

故方程為.（3分）

（2）設：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得

.由△＞0得.

設,則.

∴

=

，∴，

故所求范圍是.（8分）

（3）由對稱性可知N，定點在軸上.

直線AN：，令得:

,

∴直線過定點.（13分）

考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關系，平面向量的坐標運算.

 

練習冊系列答案
相關習題

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如圖,已知圓中兩條弦與相交于點是延長線上一點,且,若與圓相切,且,則= .

 

 

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設變量x，y滿足約束條件，則z＝x－3y的最大值為（ ）

A． B．4 C．3 D．

 

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極坐標方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關系是 .

 

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一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是（ ）

A．12 cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3

 

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設集合={1，2，3，4，5},對任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=，若，則.

 

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設是的展開式中項的系數(shù)（），若，則的最大值是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，且，，當時， ； 當時， .

 

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