已知a=
1
n
n
i=1
(
i
n
)2(n∈N*)，b=
∫
1
0
x2dx，則a，b的大小關(guān)系為（　　）
分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a，再由定積分的公式求出b的值，再由n的范圍比較a和b大�。�
解答：解：由題意知，a=
1
n
n
i=1
(
i
n
)2=
1
n
+
2
n
+…+
n
n
=
1
n
×
n(1+n)
2
=
1+n
2
，
b=∫01x2dx=
1
3
，
∵
1+n
2
≥1，∴
1+n
2
＞
1
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、定積分的公式的應(yīng)用，利用放縮法比較兩個(gè)數(shù)（式子）的大�。�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國近年利用“太空育種”不斷培育新品種，已知培育的前4代的水果單個(gè)重量分別為是173g、170g、176g和182g．因子代的重量與父代的重量有關(guān)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)第5代水果單個(gè)重量為
185
185
g．（提示：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），我們知道其回歸方程y=a+bx的最小二乘估計(jì)公式分別為：a=y-bx，…（1）b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
n-
-2
x
，…（2）其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）下列四個(gè)結(jié)論，正確的是
②④
②④
：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi則回歸直線    
?
y
=bx+ay必過點(diǎn)(
.
x
，
.
y
)；
③函數(shù)f(x)=lgx-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
1
10
，1)；
④已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）下列四個(gè)判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，則p（ξ＞2）=0.2；
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列結(jié)論：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②函數(shù)f（x）=lgx-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10）；
③從總體中抽取的樣本（x1，y2）（x2，y2），…，（xn，yn）若記
.
x
=
1
n
n
i=1
 xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
  yi，則回歸直線
y
=bx+a必過點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）；
④已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是
②③④
②③④
（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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