各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，a1=a，a2=b，且對滿足m+n=p+q的正整數(shù)m，n，p，q都有．
（1）當(dāng)時(shí)，求通項(xiàng)an；
（2）證明：對任意a，存在與a有關(guān)的常數(shù)λ，使得對于每個(gè)正整數(shù)n，都有．
【答案】分析：（1）由，令m=1，p=2，q=n-1，并將代入化簡，可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）記為bm+n，則，考察函數(shù) ，則在定義域上有，從而對n∈N*，bn+1≥g（a）恒成立，結(jié)合，即可得證．
解答：（1）解：由得．
將代入化簡得．
所以，
故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而，即．
（2）證明：由題設(shè)的值僅與m+n有關(guān)，記為bm+n，則．
考察函數(shù) ，則在定義域上有
故對n∈N*，bn+1≥g（a）恒成立
又 ，
注意到，解上式得，
取，即有．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查賦值法的運(yùn)用，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對任意的正實(shí)數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)對一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N﹡，有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，
1
2
成等差數(shù)列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），設(shè)cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=
1
2
x2+
1
2
x-3的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=nan(n∈N*)，求證：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n為正整數(shù)）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
an，n為偶數(shù)
2an，n為奇數(shù)
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）設(shè)Cn=
bn+1
bn
，(n為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)N，使得n＞N時(shí)恒有Cn＞2008成立？若存在，請求出所有N的范圍；若不存在，請說明理由．

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