在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】(1) 曲線與y軸的交點(diǎn)為M（0，1），與x軸的交點(diǎn)為并且圓心在直線x=3上，所以可設(shè)圓心C（3，t）,再根據(jù)圓|CA|=|CM|可建立關(guān)于t的方程，求出t值，進(jìn)而得到圓C的方程.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，由直線方程與圓C的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程

,結(jié)合OA⊥OB，可得進(jìn)而得到利用韋達(dá)定理代入上式可得到關(guān)于a的方程，求出a的值，再驗(yàn)證滿足判別式大于零.

解：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（

故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.

則圓C的半徑為

所以圓C的方程為

（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：

消去y，得到方程 

由已知可得，判別式

因此，從而

       ①

由于OA⊥OB，可得

又所以

              ②

由①，②得，滿足故

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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