Question

柜子里有4雙不同的鞋，隨機(jī)地取出4只，試求下列事件的概率：
（Ⅰ）取出的鞋都不成對；
（Ⅱ）取出的鞋恰好有兩只是成對的；
（Ⅲ）取出的鞋全部成對．

Answer 1

從4雙不同的鞋中隨機(jī)地取出4只，共有C₈⁴基本事件，
且這些基本事件發(fā)生的可能性相同．…（3分）
（Ⅰ）記“取出的鞋都不成對”為事件A，其包含2×2×2×2=16個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 48

=

8

35

 …（6分）
（Ⅱ）記“取出的鞋恰好有兩只是成對的”為事件B，
其包含C₄²C₃²×2×2=48個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C   14 ×C   23 ×2×2

C 84

=

24

35

 …（9分）
（Ⅲ）記“取出的鞋都不成對”為事件C，其包含C₄²=6個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（C）=

C   24

C 48

=

3

35

…（12分）