(12分).在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.

設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為x,y,
用(x,y)表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有16種,即
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
(1)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A,
則A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.
事件A由4個(gè)基本事件組成,故所求概率P(A)=
答:取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為
(2)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B,
則B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}
事件B由7個(gè)基本事件組成,故所求概率P(B)=
答:取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為
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(本小題滿(mǎn)分12分)
一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.
(1)采取放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求兩球恰好顏色不同的概率;
(2)采取不放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求摸得白球的個(gè)數(shù)的分布列與期望。

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(本題滿(mǎn)分13分)
射擊比賽中,每位射手射擊隊(duì)10次,每次一發(fā),擊中目標(biāo)得3分,未擊中目標(biāo)得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標(biāo)的概率為0.8.
(1)設(shè)X為小李擊中目標(biāo)的次數(shù),求X的概率分布;
(2)求小李在比賽中的得分的數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)第一題滿(mǎn)分4分,第二題滿(mǎn)分4分,第三題滿(mǎn)分6分.
甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將4張撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張。
(1)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字(方片4用4’表示,紅桃2,紅桃3,紅桃4分別用2,3,4表示),寫(xiě)出甲乙二人抽到的牌的所有情況;
(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?
(3)甲乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大,則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平,說(shuō)明你的理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分8分)已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè),其中紅球2個(gè)、
黑球3個(gè)、白球1個(gè).
(1)從中任取1個(gè)球, 求取得紅球或黑球的概率;
(2)列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件;
(3)從中取2個(gè)球,求至少有一個(gè)紅球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.
(Ⅰ)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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設(shè)隨機(jī)變量,,若,則
            

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