Question

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₇=a₇，則log₂（b₆b₈）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)列|a_n|為等差數(shù)列可知2a₇=a₃+a₁₁，代入2a₃-a₇²+2a₁₁=0中可求得a₇，再根據(jù)|b_n|是等比數(shù)列可知b₆b₈=b₇²=a₇²代入log₂（b₆b₈）即可得到答案．
解答：解：∵數(shù)列|a_n|為等差數(shù)列，
∴2a₇=a₃+a₁₁，
∵2a₃-a₇²+2a₁₁=0，
∴4a₇-a₇²=0
∵a₇≠0
∴a₇=4
∵數(shù)列|b_n|是等比數(shù)列，
∴b₆b₈=b₇²=a₇²=16
∴l(xiāng)og₂（b₆b₈）=log₂16=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了等比中項和等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．