對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，則a的取值范圍是________．

[-1，5]
分析：|2-x|+|3+x|表示數(shù)軸上的x對應點到-3、2對應點的距離之和，它的最小值等于5，故有5≥a2-4a，解此不等式，
求得a的取值范圍．
解答：對任意x∈R，|2-x|+|3+x|表示數(shù)軸上的x對應點到-3、2對應點的距離之和，
它的最小值等于5，
要使|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，5≥a2-4a，
解得-1≤a≤5，故a的取值范圍是[-1，5]，
故答案為[-1，5]．
點評：本題主要考查指數(shù)不等式對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：從下列三題中任選一題，多選的只按照第一題計分）
①對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，則a滿足
[-1，5]
[-1，5]
．
②在極坐標系中，點P（2，-
π
6
）到直線l：ρsin（θ-
π
6
）=1的距離是
3
+1
3
+1
；
③如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2，PC切圓O于點C，CD⊥AB于點D，則CD=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，則a的取值范圍是
[-1，5]
[-1，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省咸陽市八方中學高三二輪測試數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：從下列三題中任選一題，多選的只按照第一題計分）
①對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，則a滿足    ．
②在極坐標系中，點P（2，-）到直線l：ρsin（）=1的距離是    ；
③如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2，PC切圓O于點C，CD⊥AB于點D，則CD=    ．

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