設(shè)a為非零常數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+x在x=
1
a
處取得極值，則a的值為（　�。�
分析：求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）=ax3+x在x=
1
a
處取得極值，可得f′(
1
a
)=
3
a
+1=0，從而可求a的值，
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3ax2+1
∵函數(shù)f（x）=ax3+x在x=
1
a
處取得極值
∴f′(
1
a
)=
3
a
+1=0
∴a=-3
此時(shí)f′（x）=-9x2+1，函數(shù)在（-∞，-
1
3
）上單調(diào)減，在（-
1
3
，
1
3
）上單調(diào)增，在（
1
3
，+∞）上單調(diào)減，函數(shù)在x=-
1
3
處取得極小值
故選A
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，它的反函數(shù)為f-1（x），若f-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，且f（a）=a（a為非零常數(shù)），則f（2a）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x) =
x2+4
x-a

（1）若a為非零常數(shù)，解不等式f（x）＜x；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，不等式f(
3+x
3-x
)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a為非零常數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+x在數(shù)學(xué)公式處取得極值，則a的值為


  1. A.
    -3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，它的反函數(shù)為f-1（x），若f-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，且f（a）=a（a為非零常數(shù)），則f（2a）的值為（ ）
A．2a
B．a(chǎn)
C．0
D．-a

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