Question

已知數列{a_n}滿足條件：a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

，則對任意正整數n，an+an+1=

3

2

的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是數列的遞推公式，及等可能性事件的概率，關鍵是要根據a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

推斷出數列各項值的結果，找出規(guī)律，再根據等可能性事件概率的求法，進行求解．

解答：解：由a1=

1

2

，
an+1=1-

1

an

，
得a₂=1-2=-1，
a₃=2，
a4=

1

2

，
易見{a_n}是周期為3的數列，
且an+an+1∈{-

1

2

，

3

2

，

5

2

}，
故an+an+1=

3

2

的概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

點評：解決等可能性事件的概率問題，關鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．