設P是橢圓+=1上一點，M，N分別是兩圓：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（ ）
A．4，8
B．2，6
C．6，8
D．8，12
【答案】分析：由題設知橢圓+=1的焦點分別是兩圓（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．
解答：解：依題意，橢圓+=1的焦點分別是兩圓（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1的圓心，
所以（|PM|+|PN|）max=2×3+2=8，
（|PM|+|PN|）min=2×3-2=4，
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知直線x-
3
y+
3
=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點B和一個焦點F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設P是橢圓C上動點，求||PF|-|PB||的取值范圍，并求||PF|-|PB||取最小值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青島一模）設橢圓M：
x2
a2
+
y2
8
=1(a＞2
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-8
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=
0
（其中O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓M上的任一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線y2=8x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
|CD|
|ST|
=2
6
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知點M在橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若
QP
=2
PF
，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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