Question

（2009•盧灣區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=

x

的反函數(shù)為f^-1（x），對于[0，1]內(nèi)的所有x的值，下列關(guān)系式中一定成立的是（　�。�

A．f（x）=f^-1（x）

B．f（x）≠f^-1（x）

C．f（x）≤f^-1（x）

D．f（x）≥f^-1（x）

Answer 1

分析：由四個選項知，本題要比較對于[0，1]內(nèi)的所有x的值f（x）與f^-1（x）的大小，由反函數(shù)的定義知，其實就是考查自變量與函數(shù)值的大小，由函數(shù)f(x)=

x

在[0，1]的性質(zhì)易得出正確選項

解答：解：對于函數(shù)f(x)=

x

，在[0，1]總有

x

＞x
由反函數(shù)的定義知f（x）≥f^-1（x）
故選D

點評：本題考查反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解反函數(shù)的定義以及函數(shù)f(x)=

x

的性質(zhì)，本題的難點是由函數(shù)f(x)=

x

的性質(zhì)得出

x

＞x，從面得出比較大小的方法，本題比較新穎，不多見，考查的是函數(shù)的基本概念，知識性強(qiáng)，開拓了新思路，屬于高中數(shù)學(xué)知識架構(gòu)題，雖簡但很有價值