過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于
2
+1
2
+1
．
分析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，利用以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，可得|F1M|=|F1F2|，從而可建立方程，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，
∵以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，∴|F1M|=|F1F2|，
∴
b2
a
=2c
∴c2-a2=2ac
∴e2-2e-1=0
∴e=
2
±1
∵e＞1
∴e=
2
+1
故答案為：
2
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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