已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y＝x＋m交橢圓于不同的兩點A，B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求m的取值范圍；

(Ⅲ)若直線l不過點M，試問kMA＋kMB是否為定值？并說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，2分

　　依題意設(shè)橢圓方程為：把點代入，得

　　橢圓方程為；4分

　　(Ⅱ)把代入橢圓方程得：，

　　由△可得；6分

　　(Ⅲ)設(shè)，A，B與M不重合，

　　，8分

　　

　　，

　　為定值0；12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案