Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=，S_△ABC=6．
（ I ）求△ABC的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin2A的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由三角形的面積公式，可求c，然后由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB可求b，即可
（Ⅱ）由正弦定理，可求sinA，結(jié)合三角形的大邊對(duì)大角可求A，，利用同角平分關(guān)系可求cosA，代入二倍角的正弦公式可求
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴c=8，（2分）
由余弦定理得，，
∴b=7，（5分）
∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=3+8+7=18． （6分）
（Ⅱ）由正弦定理得，，
∴，（8分）
∵a＜b，
∴A＜B，故角A為銳角，（9分）
∴，（10分）
∴． （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角公式：三角形的面積公式、正弦定理、余弦定理、同角平分關(guān)系等綜合應(yīng)用，解答本題還要注意大邊對(duì)大角的應(yīng)用，不要產(chǎn)生多解的情況．