Question

（1）已知等差數(shù)列{a_n}中a₃•a₅=91，a₁+a₇=20，求{a_n}的公差d；
（2）有三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求該數(shù)列的公比q．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₇=20，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得a₃+a₅=20，和a₃•a₅=91聯(lián)立求解a₃和a₅，然后由等差數(shù)列的通項公式求解公差；
（2）設(shè)這三個數(shù)分別為：

x

q

，x，xq，由它們的和等于14，它們的積等于64聯(lián)立方程組求解公比q的值．

解答：解：（1）由a₃•a₅=91，a₁+a₇=20，得

a3+a5=a1+a7=20 a3•a5=91

，解得

a3=7 a5=13

，或

a3=13 a5=7

，
當a₃=7，a₅=13時，d=

a5-a3

5-3

=

13-7

2

=3；
當a₃=13，a₅=7時，d=

a5-a3

5-3

=

7-13

2

=-3．
∴d=3或d=-3；
（2）設(shè)這三個數(shù)分別為：

x

q

，x，xq，
則

x q •x•xq=64 x q +x+xq=14

，
解得x=4，q=

1

2

或2．
∴等比數(shù)列的公比為

1

2

或2．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，訓練了方程組的解法，靈活設(shè)出等比數(shù)列的三項是解決該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)的計算題．