（本題滿分12分）

把邊長為的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為，容積為.

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

 

【答案】

（Ⅰ），定義域為。（Ⅱ）容器高為時，容器的容積最大為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為    ----2分.

則   .            ---------4分

函數(shù)的定義域為.         --------- 5分

（Ⅱ）實際問題歸結為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.

先求的極值點.

在開區(qū)間內，-----------6分

令，即令，解得.

因為在區(qū)間內，可能是極值點. 當時，；

當時，.            ------------8分

因此是極大值點，且在區(qū)間內，是唯一的極值點，

所以是的最大值點，并且最大值   

即當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.----------12分

考點：函數(shù)模型的實際應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值。

點評：本題主要考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應用，其中解答本題的關鍵是根據(jù)已知求出棱柱的底面面積和高，進而求出函數(shù)的解析式，建立數(shù)學模型．求解析式的時候，要記得求函數(shù)的定義域。

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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