(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

【答案】

解：(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝a－，

設(shè)0<x1<x2，則x1x2>0，x2－x1>0.

f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－

＝<0.∴f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)由題意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，

設(shè)h(x)＝2x＋，則a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．

可證h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．故a≤h(1)，即a≤3，

∴a的取值范圍為(－∞，3]．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達(dá)式

 

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

 

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求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

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(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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