Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和為

4

25

，則n的值為（　�。�

• A、14
• B、15
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：根據(jù)a₃=8，a₇=20等差數(shù)列的通項公式為3n-1，然后根據(jù)數(shù)列的前n項的和S_n=

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

+…+

1

(3n-1)(3n+2)

，因為

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

（

1

3n-1

-

1

3n+1

）可得S_n=

4

25

解出n即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d，
因為a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a(chǎn)_n=3n-1；
又因為

1

an•an+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

（

1

3n-1

-

1

3n+2

），
所以S_n=

1

3

（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

+

1

8

-

1

11

+…+

1

3n-1

-

1

3n+1

）
=

1

3

（

1

2

-

1

3n+1

）=25，解得n=16
故選C

點評：考查學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì)解決問題的能力，靈活運用做差方法求數(shù)列的和．