函數(shù)f（x）的定域為R，若函數(shù)f（x）的圖象關于y軸及點（1，0）對稱，則


  1. A.
    f（x+1）=f（x）
  2. B.
    f（x+2）=f（x）
  3. C.
    f（x+3）=f（x）
  4. D.
    f（x+4）=f（x）
D
分析：由定義在實數(shù)上的函數(shù)f（x）的圖象關于y軸及點（1，0）對稱，得到f（x）=f（-x）及f（x）=-f（2-x），
兩式聯(lián)立后得到f（2-x）=-f（-x），然后把x分別用-x和x+2進行兩次替換即可求出函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
解答：根據(jù)函數(shù)f（x）的定域為R，函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，則有f（x）=f（-x）①
又函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，則f（x）=-f（2-x）②
聯(lián)立①②得：f（2-x）=-f（-x），取x=-x，則f（2+x）=-f（x），
所以f（2+（2+x））=-f（2+x）=-（-f（x））=f（x）．
即f（x+4）=f（x）．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，對于抽象函數(shù)圖象及性質(zhì)的考查是函數(shù)部分高考考查的重點，解答此類題的關鍵再于對變量x的靈活替換，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定域為R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數(shù)f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的編號是
 
．（文理相同）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定域義內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定域為R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數(shù)f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的編號是______．（文理相同）

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科目：高中數(shù)學 來源：0117 期末題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax--2lnx，f（1）=0，
（1）若函數(shù)f（x）在其定域義內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=-nan+1，
①若a1≥3，求證：an≥n+2；
②若a1=4，試比較的大小，并說明你的理由。

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