如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個半平面的切點分別為A、B，若AB=
3
，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為
4π
4π
．
分析：設(shè)OAB平面與棱l交于點C，則△OAC為直角三角形，利用等面積，求出球的半徑，從而可求球的表面積．
解答：解：設(shè)OAB平面與棱l交于點C，則△OAC為直角三角形，且AB⊥OC，OC=2

設(shè)OA=x，AC=y，則由等面積可得xy=
3

∵x2+y2=4
∴
x=1
y=
3
或
x=
3
y=1

x=1
y=
3
時，∠ACO=30°，∠ACB=60°，滿足題意，球的表面積為4π；
x=
3
y=1
時，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不滿足題意，
故答案為：4π
點評：本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•樂山二模）如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個半平面的切點分別為A、B，若AB=
3
，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為（　�。�

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如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個半平面的切點分別為A、B，若數(shù)學(xué)公式，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為________．

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A．4π
B．12π
C．36π
D．

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如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個半平面的切點分別為A、B，若AB=，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為（ ）

A．4π
B．12π
C．36π
D．

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