已知數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

（1，4]
分析：把函數(shù)f（x）分解為兩個(gè)基本函數(shù)y=logat與t=4x+，因?yàn)閒（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，所以兩函數(shù)y=logat與t=4x+須同增或同減，
分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論再利用導(dǎo)數(shù)即可得到答案．
解答：可看作由y=logat與t=4x+復(fù)合而成的，x∈[1，2]時(shí)，4x＞0．
①當(dāng)a＞1時(shí)，y=logat單調(diào)遞增，因?yàn)閒（x）單調(diào)遞增，則須有t=4x+，x∈[1，2]，單調(diào)遞增，
所以t′=4-≥0即a≤4x2在x∈[1，2]上恒成立，所以a≤4×12=4，則1＜a≤4；
②當(dāng)時(shí)，y=logat單調(diào)遞減，因?yàn)閒（x）單調(diào)遞增，則須有t=4x+，x∈[1，2]，單調(diào)遞減，
所以t′=4-≤0即a≥4x2在x∈[1，2]上恒成立，所以a≥4×22=16，與0＜a＜1矛盾．
綜上，a的取值范圍是（1，4]．
故答案為：（1，4]．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷問題，應(yīng)注意其判斷方法：同增異減．
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a
x
（a＞0）．
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a
）上是增函數(shù)；
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π
2
]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x的值滿足cos2x+
3
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（2）對于（1）中得到的函數(shù)f（x），試判斷是否存在k＞0，使h（x）=1-
k
2
f（x）+（2k-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)閇-4，
17
8
]？若存在，求出k；若不存在，請說明理由．

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[　　]
A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

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