【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）.規(guī)劃在公路上選兩個點，并修建兩段直線型道路.規(guī)劃要求：線段上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑.已知點到直線的距離分別為和（為垂足），測得，，（單位：百米）.

（1）若道路與橋垂直，求道路的長；

（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個點選在處？并說明理由.

【答案】（1）15（百米）；（2）不能，理由見解析

【解析】

（1）作，可求得，從而得到，由可求得結果；

（2）①若在處，線段上的點（除）到點的距離均小于圓的半徑，不符合規(guī)劃要求；②若在處，可得到；利用余弦定理可驗證出為銳角，可知上存在點到點的距離小于圓的半徑，不符合規(guī)劃要求；由此可得結論.

（1）過點作，垂足為

由已知條件得：四邊形為矩形 ，

道路的長為（百米）

（2）不能，理由如下：

①若在處，由（1）可得在圓上

則線段上的點（除）到點的距離均小于圓的半徑

選在處不滿足規(guī)劃要求

②若在處，連接

由（1）知：

為銳角 線段上存在點到點的距離小于圓的半徑

選在處也不滿足規(guī)劃要求

綜上所述：和均不能選在處

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.

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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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（1）設 到 的距離為 ，用 分別表示 到 的距離，并求 的值；

（2）求目標 的海防警戒線 的距離（精確到 ）．

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（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點，.

（1）求a的范圍；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖像在出的切線方程；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）證明：.

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