Question

某服裝店，按每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款T恤1000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，當(dāng)售價(jià)定為100元時(shí)，可全部售完．定價(jià)每上漲1元，則銷售量就會(huì)減少5件．定價(jià)每下降1元，則銷售量就會(huì)增加5件．
①當(dāng)該服裝店獲得14500元的利潤(rùn)時(shí)，售價(jià)為多少元？
②當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：①設(shè)提高售價(jià)x元，獲得總利潤(rùn)y元，則單件的利潤(rùn)為20+x，售量為1000-5x，先利用利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以售量，得到函數(shù)y，令y=14500，得到方程，求解即可得到答案；
②根據(jù)①中y的函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，從而得到答案．

解答：解：①設(shè)提高售價(jià)x元，則售價(jià)為100+x元，銷售量為1000-5x件，
∴利潤(rùn)y=（100+x）（1000-5x）-80×1000
=-5x²+500x+20000，
令y=14500，即-5x²+500x+20000=14500，
∴x²-100x-1100=0，
∴x=-10或x=110，
∴100+x為90或210，
∴當(dāng)該服裝店獲得14500元的利潤(rùn)時(shí)，售價(jià)為90元或210元；
②由①可知，利潤(rùn)y=-5x²+500x+20000，
∴對(duì)稱軸為x=-

500

2×(-5)

=50，
∴當(dāng)x=50，即100+x=150時(shí)，y取得最大值，
∴當(dāng)售價(jià)定為150元時(shí)，該服裝店獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．本題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值取決于開口方向、對(duì)稱軸和定義域的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．