Question

設(shè)T=|2x-1|，若不等式T（x）≥（1+

1

a

）-|2-

1

a

|對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，則x的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，0]∪[1，+∞）
• B、（0，1]
• C、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• D、[-1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由絕對(duì)值不等式的意義可知，|（1+

1

a

）|-|2-

1

a

|≤3，從而解不等式|2x-1|≥3即可求得x的取值范圍．

解答： 解：∵|1+

1

a

|-|2-

1

a

|≤|(1+

1

a

)+(2-

1

a

)|=3，
當(dāng)(1+

1

a

)•(2-

1

a

)≤0且|1+

1

a

|≥|2-

1

a

|時(shí)取“=”，即0＜a≤

1

2

時(shí)取“=”
∴T（x）=|2x-1|≥3解得x≤-1或x≥2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查絕對(duì)值不等式的解法，求得（1+

1

a

）-|2-

1

a

|的最大值為3是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．