Question

函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，則y=f（|x+1|）單調(diào)遞減區(qū)間是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，可知偶函數(shù)y=f（|x|）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，而y=f（|x+1|）是y=f（|x|）向左平移一個(gè)單位后得到的，問題解決了．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，
∴偶函數(shù)y=f（|x|）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0]上單調(diào)遞減，
而y=f（|x+1|）是y=f（|x|）向左平移一個(gè)單位后得到的，
∴y=f（|x+1|）單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，難點(diǎn)在于明確y=f（|x|）在（-∞，0]上單調(diào)遞減與y=f（|x|）向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（|x+1|），屬于中檔題．