點(diǎn)P(2,3)到直線:ax+(a-1)y+3=0的距離d為最大時,d的值為( 。
分析:根據(jù)題意,將直線方程整理為a(x+y)+(3-y)=0,可得直線ax+(a-1)y+3=0經(jīng)過定點(diǎn)Q(-3,3),由此可得當(dāng)直線ax+(a-1)y+3=0與PQ垂直時,距離為PQ的長,并且此時點(diǎn)P到直線的距離達(dá)到最大值,由此不難得到本題的答案.
解答:解:∵直線ax+(a-1)y+3=0即a(x+y)+(3-y)=0
∴令x+y=3-y=0,得x=-3,y=3.可得直線ax+(a-1)y+3=0經(jīng)過定點(diǎn)Q(-3,3)
因此,當(dāng)直線ax+(a-1)y+3=0與PQ垂直時,點(diǎn)P(2,3)到直線:ax+(a-1)y+3=0的距離最大
∴d的最大值為|PQ|=
(-3-2)2+(3-3)2
=5
故選B
點(diǎn)評:本題給出經(jīng)過定點(diǎn)的動直線,求直線外一點(diǎn)到直線距離的最大值,著重考查了直線經(jīng)過定點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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點(diǎn)P(2,3)到直線:ax+(a-1)y+3=0的距離d為最大時,d的值為( )
A.7
B.5
C.3
D.1

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