函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
為奇函數(shù)的充要條件是a∈______．
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
的定義域?yàn)閇-a，a]
∴函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
=
a2-x2
x+a-a
=
a2-x2
x
為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
的定義域[a，-a]
∴函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
=
a2-x2
-x-2a
不是奇函數(shù)
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
=
-x2
x
沒(méi)有意義
綜上可得，a＞0
故答案為：（0，+∞）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A是△ABC的內(nèi)角，向量
m
=(1 ， cos2A)，
n
=(cosA ， 1)，且
m
•
n
=0，f(x)=
3
sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f(x+
A
2
)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1，2），則φ的值是
 
；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
為奇函數(shù)的充要條件是a∈
（0，∞）
（0，∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|+a
．（a∈R且a≠0）
（1）分別判斷當(dāng)a=1及a=-2時(shí)函數(shù)的奇偶性．
（2）在a∈R且a≠0的條件下，將（1）的結(jié)論加以推廣，使命題（1）成為推廣后命題的特例，并對(duì)推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) f(x)=
(a2-1)log2(x+2)，(-2＜x≤0)
ax2+1，(x＞0)
在（-2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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