A、B為雙曲線上的兩個動點，滿足。（Ⅰ）求證：為定值；  （Ⅱ）動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上.

(Ⅰ)    (Ⅱ)  P在以O為圓心、為半徑的定圓上


解析:

（Ⅰ）設(shè)點A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，則，，A在雙曲線上，則.    所以.    ……5分

    由得，所以，.

    同理，，

所以.  …10分

    （Ⅱ）由三角形面積公式，得，所以

    ，即.

    即.

    于是，.    即P在以O為圓心、為半徑的定圓上. ……15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標(biāo)原點，則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為（　�。�
A、|OP|2＜|OQ|•|OR|
B、|OP|2＞|OQ|•|OR|
C、|OP|2=|OQ|•|OR|
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡模擬 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標(biāo)原點，則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為（　　）
A．|OP|2＜|OQ|•|OR|B．|OP|2＞|OQ|•|OR|C．|OP|2=|OQ|•|OR|D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B為雙曲線上的兩個動點，滿足.

    （Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市部分重點中學(xué)高高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標(biāo)原點，則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為（ ）
A．|OP|2＜|OQ|•|OR|
B．|OP|2＞|OQ|•|OR|
C．|OP|2=|OQ|•|OR|
D．不確定

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