已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點，點p在C上，∠F1pF2=60°，則P到x軸的距離為（　�。�
A．
3
2
B．
6
2
C．
3
D．
6
不妨設(shè)點P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得|PF1|=e[x0-(-
a2
c
)]=a+ex0=1+
2
x0，|PF2|=e[x0-
a2
c
)]=ex0-a=
2
x0-1．由余弦定理得
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
，即cos60°=
(1+
2
x 0
)2+(
2
x 0
-1)2-(2
2
)2
2(1+
2
x 0
)(
2
x 0
-1)
，
解得
x20
=
5
2
，所以y02=
x20
-1=
3
2
，故P到x軸的距離為|y0|=
6
2

S△F1PF2=b2cot
θ
2
=12cot
600
2
=
3
=
1
2
|2c|h=
1
2
|2
2
|h?h=
6
2
．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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