Question

命題p：若a∈R,b∈R,則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是(-∞,1)∪［3,+∞）.則(    )

A.“p∨q”為假                                 B.“p∧q”為真

C.p真且q假                                       D.p假且q真

Answer 1

思路解析：本題結(jié)合充分必要條件的定義、函數(shù)的定義域以及命題p∨q、p∧q的真假判定方法，綜合分析得出結(jié)論.

    ∵|a+b|≤|a|+|b|，由|a+b|＞1得|a+b|＞1，即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要條件；取a=-2,b=2.5，則|a|+|b|＞1，而|a+b|=0.5，即由|a|+|b|＞1不能導(dǎo)出|a+b|＞1，故|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分條件，命題p為假.由|x-1|-2≥0得|x-1|≥2，x≥3或x≤-1，命題q為真，選D.

答案：D