分析 (1)利用正弦定理化簡已知可得:$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$,整理可得sin(C-A)=sin(B-C),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2C=A+B,即可解得C的值.
(2)由余弦定理可得:16=(a+b)2-3ab,又:ab≤($\frac{a+b}{2}$)2,解得$\frac{1}{4}$(a+b)2≤16,從而解得:a+b≤8.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)∵$\frac{c}{cosC}$=$\frac{a+b}{cosA+cosB}$,
∴利用正弦定理可得:$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$,
∴sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC,即:sinCcosA-sinAcosC=sinBcosC-sinCcosB,
∴sin(C-A)=sin(B-C),
∴C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(不成立),或C-A=-π-(B-C)(不成立),即2C=A+B,可得:C=$\frac{π}{3}$…6分
(2)由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC,
可得:16=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,
又:ab≤($\frac{a+b}{2}$)2,
可得:16≥(a+b)2-3($\frac{a+b}{2}$)2,即$\frac{1}{4}$(a+b)2≤16…10分
可得:(a+b)2≤64.
解得:a+b≤8…11分
故a+b的最大值為8…12分
點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),基本不等式的應(yīng)用,考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4-$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{7}$ | C. | $\sqrt{11}$ | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1]∪[5,+∞) | B. | (-∞,1)∪[5,+∞) | C. | (1,5] | D. | [5,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,$\frac{1}{2}$+ln2) | B. | ($\frac{1}{2}$+ln2,$\frac{3}{2}$) | C. | ($\frac{3}{2}$,2) | D. | (1,$\frac{1}{2}$+ln2)∪($\frac{3}{2}$,2) |
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