(本小題滿10分)注意:第(3)小題平行班學生不必做,特保班學生必須做。

對于函數(shù),若存在x0∈R,使成立,則稱x0的不動點。

已知函數(shù)a≠0)。

(1)當時,求函數(shù)的不動點;

(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;

(3)(特保班做) 在(2)的條件下,若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且A、B兩點關于點對稱,求的的最小值。

解:(1)由題得:,因為為不動點,

因此有,即

所以,即3和-1為的不動點。

(2)因為恒有兩個不動點,

∴ ,

即 (※)恒有兩個不等實數(shù)根,

由題設恒成立,

即對于任意b∈R,有恒成立,

所以有 , 

 ∴  。

(3)由(※)式得,由題得E是A、B的中點,且

∴ ,則E),

∴ 。,  ∴ b=-, 

又由(2)知 0<a<1,  令

∴ 上是單調遞減,在上是單調遞增

 ∴ 當時,  

即 當時, b取得最小值,其最小值為-。

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