雙曲線x2-y2=2上一點到雙曲線的中心距離為2．則該點到兩焦點的距離之積是
4
4
．
分析：設(shè)該點為P（m，n），根據(jù)點P到原點的距離為2和點在雙曲線上，建立關(guān)于m、n的方程組解出m2=3、n2=1．再由雙曲線的方程算出焦點的坐標(biāo)，利用兩點的距離公式加以計算，可得點P到兩焦點的距離之積．
解答：解：設(shè)該點為P（m，n），
∵點P在雙曲線x2-y2=2上，且雙曲線的中心到P的距離為2，
∴m2+n2=4且m2-n2=2，解之得m2=3，n2=1，
∵雙曲線x2-y2=2的a=b=
2
，∴c=
a2+b2
=2，
得雙曲線的焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)1（2，0），
∴PF1=
(m+2)2+n2
，PF2=
(m-2)2+n2

可得PF1•PF2=
(m+2)2+n2
•
(m-2)2+n2
=
(m2+n2+4)+4m
•
(m2+n2+4)-4m

=
8+4m
•
8-4m
=
64-16m2
=
64-48
=4．
故答案為：4
點評：本題給出雙曲線上滿足條件的點，求該點到兩個焦點的距離之積．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、兩點的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點），求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點C，使
CA
•
CB
為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點），求點M的軌跡方程；

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（2013•崇明縣二模）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2-y2=2的右焦點重合，則p的值為
4
4
．

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過雙曲線x2-y2=2的右焦點F作傾斜角為300的直線，交雙曲線于P，Q兩點，則|PQ|的值為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是
 
．

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