已知函數(shù)f（x）＝x3-ax-1．

（1）若f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減?若存在，求出a的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

解:f′（x）=3x2-a.                                                      

（1）由3x2-a≥0在R上恒成立，即a≤3x2在R上恒成立，∴amax=0.

故當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=x3-ax-1在R上是增函數(shù).                             

（2）由3x2-a＜0在（-1，1）上恒成立，∴a＞3x2，但當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，0＜3x2＜3，∴a≥3，即當(dāng)a≥3時(shí)，f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減.

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已知函數(shù)f（x）＝|x－4|－|x－2|．

（1）作出函數(shù)y＝f（x）的圖象；

（2）解不等式|x－4|－|x－2|>1．

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已知函數(shù)f（x）＝x｜2－x｜－m有3個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3的取值范圍是                   .

 

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已知函數(shù)f（x）＝x－xlnx ， ，其中表示函數(shù)f（x）在

x＝a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．

（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，且，證明：

 

（3）對(duì)任意的

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝x＋，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判斷f（x）的奇偶性；

（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)AP班 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是

A. f（x）＋f（－x）＝2    B. f（x）f（－x）＝2

C. f（x）＝f（－x）    D. –f（x）＝f（－x）

 

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