Question

（本題16分）已知函數(shù)滿足滿足；

（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）的解析式為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）的最大值為

【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值求解。

試題分析：

（1）

 令得：

      

       得：

       在上單調(diào)遞增

      

       得：的解析式為

           且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………8分

  （2）得

      ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

       時(shí)，與矛盾

      ②當(dāng)時(shí)，

        得：當(dāng)時(shí)，

       

        令；則

        

        當(dāng)時(shí)，

        當(dāng)時(shí)，的最大值為………………………16分

考點(diǎn)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值等知識，綜合考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力以及轉(zhuǎn)化意識。

點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的方法，以及較強(qiáng)的邏輯推理、運(yùn)算求解及轉(zhuǎn)化能力，難度很大。