Question

已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為       （    ）

       A．4      B．5   C．6      D．

Answer 1

解析：B。設(shè)，因?yàn)?sub>，所以

       則

       由，則，

       化簡(jiǎn)整理得 ，所以點(diǎn)A是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部，所以點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的最短距離之和就是點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離，

       所以

       解題探究：本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的數(shù)量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力。首先利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求出拋物線的方程，然后再利用拋物線的定義將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離。