如圖，已知M是函數(shù)y=4﹣x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．
解：∵y=4﹣x2
∴y'=﹣2x．
設(shè)M（m，4﹣m2），則過(guò)M點(diǎn)曲線C的切線斜率k=﹣2m．
∴切線方程y﹣（4﹣m2）=﹣2m（x﹣m）．
由x=0，得y=4+m2，B（0，4+m2）．
由y=0設(shè)△AOB的面積為S，則
∴
令
當(dāng)上為減函數(shù)；
當(dāng)上為增函數(shù)；
∴
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