Question

為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額x（元）	0	5	10	15	20
會闖紅燈的人數(shù)y	80	50	40	20	10

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．現(xiàn)從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰，在兩個路口進(jìn)行試驗(yàn)．
（Ⅰ）求這兩種金額之和不低于20元的概率；
（Ⅱ）若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）確定從5種金額中隨機(jī)抽取2種，可得總的抽選方法，滿足金額之和不低于20元的有6種，即可求得概率；
（II）確定X的可能取值，結(jié)合概率，即可求得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為A，從5種金額中隨機(jī)抽取2種，總的抽選方法共有

C

2 5

=10種，滿足金額之和不低于20元的有6種，故所求概率為P（A）=

6

10

=

3

5

．…（4分）
（Ⅱ）根據(jù)條件，X的可能取值為5，10，15，20，25，30，35，分布列為

X	5	10	15	20	25	30	35
P	1 10	1 10	1 5	1 5	1 5	1 10	1 10

EX=5×

1

10

+10×

1

10

+15×

1

5

+20×

1

5

+25×

1

5

+30×

1

10

+35×

1

10

=20．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．